Guia 1 Derivadas en el Plano Complejo:
Para la resolucion de esta guia me base en las coondiciones de Cauchy- Riemman. Debido a que es un mètodo bastante utilizado y deacuerdo a mi criterio lo veo mas entendible y práctico para resolver derivadas en el campo complejo.
Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son condiciones necesarias y suficientes para el complejo differentiability (o holomorphicity) de una función (Ahlfors 1953, §1.2). Específicamente, suponga eso
f(z) = u(z) + iv(z)
si una función de un número complejo z∈C. Entonces el derivado complejo de f en un punto z0 se define cerca con tal que exista este límite. Si existe este límite, después puede ser computado tomando el límite como h→0 a lo largo del eje verdadero o del eje imaginario; en cualquier caso debe dar el mismo resultado. Acercándose a lo largo del eje verdadero, uno encuentra por otra parte, acercándose a lo largo del eje imaginario,la igualdad del derivado de f se toma a lo largo de las dos hachas cuáles son las ecuaciones de Cauchy-Riemann (2) en el punto z0.
Inversamente, si f:C → C es una función en la cual es diferenciable cuando está mirado como función R2, entonces f es diferenciable complejo si y solamente si las ecuaciones de Cauchy-Riemann sostienen.
Para la resolucion de esta guia me base en las coondiciones de Cauchy- Riemman. Debido a que es un mètodo bastante utilizado y deacuerdo a mi criterio lo veo mas entendible y práctico para resolver derivadas en el campo complejo.
Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son condiciones necesarias y suficientes para el complejo differentiability (o holomorphicity) de una función (Ahlfors 1953, §1.2). Específicamente, suponga eso
f(z) = u(z) + iv(z)
si una función de un número complejo z∈C. Entonces el derivado complejo de f en un punto z0 se define cerca con tal que exista este límite. Si existe este límite, después puede ser computado tomando el límite como h→0 a lo largo del eje verdadero o del eje imaginario; en cualquier caso debe dar el mismo resultado. Acercándose a lo largo del eje verdadero, uno encuentra por otra parte, acercándose a lo largo del eje imaginario,la igualdad del derivado de f se toma a lo largo de las dos hachas cuáles son las ecuaciones de Cauchy-Riemann (2) en el punto z0.
Inversamente, si f:C → C es una función en la cual es diferenciable cuando está mirado como función R2, entonces f es diferenciable complejo si y solamente si las ecuaciones de Cauchy-Riemann sostienen.
Guia 2 Integral en el Campo complejo:
Para esta guia trabaje con los Teoremas de Cauchy-Goursat y el de Morera, dependiendod el ejercicio. Esto debido a que en los ejericios previos que habia visto utilizaban estos 2 teoremas, los cuales me sirvieron de guía para realizar los mios. Perp dejando claro que existen muchos metodos para resolver, pero eso dependera de la persona y con cual se desenvuelva mejor. Tambien se debe saber que tanto como Cauchy y Morera pueden ser utilizados en conjunto ya que tienen semejanzas.
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